Penjelasan Pseudoflow

Tujuan dokumen ini adalah memberi informasi kepada pengguna tentang Pseudoflow Deswik, dalam konteks proses optimisasi lubang yang paling diterima di industri pertambangan yang menggunakan perangkat lunak Whittle berdasarkan algoritma Lerchs-Grossman (LG).

Singkatnya, keduanya merupakan variasi algoritma aliran jaringan yang mencapai hasil yang sama, tetapi algoritma pseudoflow adalah algoritma yang lebih efisien secara komputasi yang dikembangkan sekitar 35 tahun setelah algoritma Lerchs-Grossman (1965).

Butuh waktu 20 tahun sejak perumusan algoritma LG untuk memasukkannya ke dalam perangkat lunak yang tersedia secara komersial pertama (Whittle Three-D) dan 10 tahun kemudian, algoritma itu menjadi metode utama untuk optimisasi lubang terbuka.

Dalam 30 tahun terakhir, algoritma Whittle dan LG selalu identik dengan optimisasi lubang terbuka dan kini menjadi istilah umum untuk proses optimisasi lubang – mirip dengan generalisasi merek Hoover dengan menyedot debu di Inggris (sehingga di Inggris, orang melakukan "hoover" (menyedot debu) pada karpet).

Kini sudah 15 tahun sejak perumusan algoritma pseudoflow dan setidaknya ada tiga terapan yang dijual bebas, termasuk terapan Deswik.

Sama seperti kata “hoover” tidak selalu merupakan penyedot debu bermerek Hoover – memang penyedot debu Dyson yang berkekuatan topan diakui jauh lebih efisien dalam menyedot debu – algoritma pseudoflow kini harus digunakan untuk menggantikan algoritma LG dalam melakukan “whittle” optimisasi lubang.

Perlu diperhatikan bahwa terapan Deswik tidak dibatasi (ataupun dibantu) oleh pengaturan banyak

tabel parameter dan input yang tersedia dalam perangkat lunak Whittle untuk perhitungan biaya dan pendapatan. Untuk penerapan

pseudoflow Deswik, pengguna diminta menghitung pendapatan dan biaya pada setiap blok dalam model blok yang digunakan, serta diminta melakukan regularisasi blok dalam lingkungan Deswik.CAD. Dengan demikian, pengguna memiliki kendali penuh atas perhitungan dan penetapan biaya dan pendapatan. Namun, perangkat lunak ini mengharuskan pengguna untuk sepenuhnya memahami model blok, struktur biaya, dan parameter pendapatannya (yang kami yakini merupakan “hal yang baik”). Perangkat lunak ini memungkinkan pengaturan yang fleksibel sesuai kebutuhan pengguna (tidak dibatasi oleh dialog pengaturan templat).

2.1 Proses Manual

Sebelum pengembangan metode komputerisasi untuk optimisasi lubang dan rancangan lubang, para insinyur tambang menggunakan metode interpretasi manual dengan evaluasi penampang yang digambar secara manual (di atas kertas, kain, atau film) dan kemudian rancangan lubang manual.

Dalam metode manual, optimisasi sederhana kedalaman lubang berbiaya rendah biasanya dilakukan dengan kalkulator (atau mistar hitung) untuk badan bijih berbentuk biasa menggunakan luas penampang secara bertahap, untuk bijih dan limbah, serta kemiringan lubang secara keseluruhan. Rasio pengupasan bertahap (rasio tonase limbah yang harus dipindahkan untuk mencapai tambahan bijih berikutnya dalam jumlah besar yang akan ditambang) pada setiap penampang dibandingkan dengan rasio pengupasan impas untuk perkiraan kadar bijih serta input pendapatan dan biaya yang sesuai.

Kemudian, cangkang lubang terakhir dihasilkan dengan mengambil cangkang lubang yang lebih besar pada penampang sehingga

tambahan terakhir memiliki rasio pengupasan yang paling mirip dengan rancangan.

Metode ini sangat padat karya dan hanya dapat mendekati lubang optimal. Rancangan harus dilakukan pada sejumlah besar penampang dan masih belum akurat karena menangani masalah hanya dalam dua dimensi. Dalam kasus kadar yang sangat bervariasi, masalahnya menjadi sangat kompleks dan sangat bergantung pada ”firasat” seorang perancang berpengalaman dengan menggunakan uji coba.

2.2 Floating Cone/Kerucut Terbalik

Pana (1965) memperkenalkan algoritma yang disebut Kerucut Bergerak (atau Terbalik). Metode ini disusun di Kennecott Copper Corporation pada awal tahun 1960-an (McCarthy, 1993) dan merupakan upaya komputerisasi pertama dalam optimisasi lubang, yang membutuhkan model blok terkomputerisasi tiga dimensi dari endapan mineral.

Batas akhir lubang yang diproyeksikan itu dikembangkan dengan menggunakan teknik “kerucut” yang bergerak (atau lebih tepatnya, frustum kerucut yang terbalik – yaitu ujung “runcing” yang dipotong hingga mencapai area penambangan minimum). Kerucut itu digerakkan di sekitar ruang pemodelan blok untuk menghasilkan serangkaian tambahan pemindahan berbentuk frustum yang terpaut.

Namun, kekurangan metode ini adalah menciptakan kerucut yang tumpang tindih dan tidak mampu memeriksa semua kombinasi blok yang berdekatan. Karena itu, algoritma ini gagal memberikan hasil yang realistis secara konsisten.

Mintec/MineSight (perusahaan yang berbasis di AS dan pemasok solusi awal bagi Kennecott) adalah penerapan pertama algoritma kerucut terbalik (dan mungkin masih menawarkannya dalam rangkaian solusi mereka).

2.3 Lerchs-Grossman

Pada tahun 1965, Lerchs dan Grossmann menerbitkan sebuah makalah yang memperkenalkan dua metode pemodelan untuk memecahkan masalah optimisasi lubang terbuka. Algoritma Lerchs-Grossman (LG) didokumentasikan dengan baik dalam literatur teknik (Lerchs and Grossman, 1965; Zhao and Kim 1992; Seymour, 1995; Hustrulid and Kuchta 2006).

Metode LG didasarkan pada teknik matematika yang tidak dapat digunakan dalam praktik sampai program optimisasi praktis yang disebut Whittle Three-D dikembangkan oleh Jeff Whittle dari Whittle Programming Pty Ltd pada pertengahan era 1980-an.

Dua metode untuk solusi optimisasi lubang terbuka diuraikan oleh Lerchs dan Grossmann sebagai algoritma

Teori Grafik, yang merupakan pendekatan heuristik, dan algoritma Pemrograman Dinamis, yang merupakan penerapan teknik penelitian operasi. Kedua metode ini menghasilkan batas lubang optimal untuk diskonto arus kas — berdasarkan perhitungan ekonomi model blok badan bijih dan limbah di sekitarnya dan menentukan blok mana yang harus ditambang guna memperoleh nilai maksimum dari lubang tersebut.

Metode LG memperhitungkan dua jenis informasi:

• (i) Lereng penambangan yang diperlukan. Untuk setiap blok dalam model ini, metode LG membutuhkan perincian blok lain yang harus dikeruk untuk membuat lubang. Informasi ini disimpan sebagai “busur” di antara blok (“node”).
• (ii) Nilai ekonomi setiap blok setelah dikeruk. Blok limbah akan bernilai negatif dan akan menjadi biaya peledakan, penggalian, dan pengangkutan. Dalam kasus blok bijih, biaya pemindahan akan diimbangi dengan nilai bijih yang diperoleh, yang dikurangi biaya pengolahan, penjualan, dan biaya terkait lainnya. Setiap blok yang dapat, selama penambangan, dipisahkan menjadi limbah dan bijih akan diberi suatu nilai yang mencerminkan hal ini.

Mengingat nilai blok (positif dan negatif) dan busur struktur, metode LG secara bertahap menyusun daftar blok terkait dalam bentuk cabang pohon (disebut ”grafik” dalam matematika). Cabang itu ditandai sebagai ‘kuat’ jika jumlah total nilai bloknya positif. Cabang kuat itulah yang layak ditambang jika ditemukan. Cabang lain dengan nilai total negatif ditandai sebagai ‘lemah’.

Kemudian, metode LG mencari busur struktur yang menunjukkan bahwa beberapa bagian dari cabang yang kuat terletak di bawah cabang yang lemah. Ketika kasus semacam itu ditemukan, kedua cabang tersebut direstrukturisasi guna meniadakan konflik. Hal ini mungkin melibatkan perpaduan kedua cabang tersebut menjadi satu (yang mungkin kuat atau lemah) atau mematahkan ‘ranting’ salah satu cabang dan menambahkannya ke cabang lainnya.

Pemeriksaan ini berlanjut sampai tidak ada busur struktur yang tersusun dari cabang yang kuat hingga cabang yang lemah. Saat itulah blok di semua cabang yang kuat disatukan untuk membentuk dan menentukan lubang optimal. Blok-blok pada cabang yang lemah adalah blok yang akan ditinggalkan ketika penambangan selesai.

Akibatnya, algoritma LG menemukan cakupan maksimum grafik terarah tertimbang; dalam hal ini, titik puncak mewakili blok dalam model, bobot mewakili keuntungan bersih blok, dan busur mewakili kendala penambangan (biasanya kemiringan). Oleh karena itu, algoritma LG menyajikan solusi yang optimal secara matematis atas masalah memaksimalkan nilai lubang (yang terpenting, ingat bahwa hal ini untuk nilai diskonto arus kas).

Perlu diperhatikan bahwa ini adalah solusi matematis. Selain informasi yang diberikan oleh busur, algoritma LG tidak ”tahu” sama sekali tentang posisi blok — bahkan tentang penambangan. Algoritma LG hanya berfungsi dengan sejumlah titik sudut dan busur. Baik dipetakan dalam satu, dua, atau tiga dimensi dan berapa pun jumlah busur yang digunakan per blok tidak penting bagi logika metode ini karena hanya perhitungan matematis semata.

Juga harap diingat bahwa dibutuhkan waktu sekitar 20 tahun antara publikasi metode LG (1965, yang juga merupakan tahun ketika metode kerucut terbalik dikomputerisasi) dan penggunaan metode LG yang dijual bebas pertama kali (Whittle's Three-D).

Algoritma dasar LG kini telah digunakan selama lebih dari 30 tahun dalam banyak studi kelayakan dan pada banyak tambang produksi.

2.4 Solusi Aliran Jaringan

”Dalam makalah tahun 1965, Lerchs dan Grossmann menerangkan bahwa masalah lubang utama dapat dinyatakan sebagai masalah aliran jaringan cakupan maksimum, tetapi merekomendasikan metode langsung mereka, yang mungkin disebabkan keterbatasan memori komputer pada saat itu. Oleh karena itu, algoritma LG merupakan metode untuk memecahkan masalah aliran jaringan” (Deutsch, et al, 2015).

Pada tahun 1976, Picard ”memberikan bukti matematis bahwa masalah aliran jaringan “cakupan maksimum” (salah satunya adalah masalah optimisasi lubang bawah tanah) adalah masalah pengurangan aliran jaringan “lubang minimum”, sehingga dapat dipecahkan oleh algoritma aliran maksimum yang efisien. Akibatnya, algoritma aliran jaringan yang canggih dapat digunakan sebagai pengganti algoritma LG dan algoritma ini dapat menghitung hasil yang identik dalam waktu singkat.” (Deutsch, et al, 2015).

Salah satu algoritma aliran maksimum efisien pertama yang digunakan dalam memecahkan masalah optimisasi lubang terbuka adalah algoritma “push-relabel” (Goldberg and Tarjan, 1988; King et al., 1992; Goldfarb and Chen, 1997).

“Studi Hochbaum dan Chen (2000) menunjukkan bahwa algoritma push-relabel lebih unggul dari algoritma LG dalam hampir semua kasus. Ketika jumlah titik sudut besar, lebih besar dari satu juta, algoritma aliran jaringan melakukan pengurutan besarnya dengan lebih cepat dan menghitung hasil yang sama persis.” (Deutsch, et al, 2015).

Banyak penulis menerapkan algoritma push-relabel serta berbagai heuristik dan teknik dikembangkan untuk memaksimalkan kinerjanya. Ini adalah algoritma yang diterapkan MineMax dalam produk perangkat lunak pengoptimisasi lubang pertama buatan mereka.

Pengembangan algoritma aliran jaringan yang lebih efisien terus berlanjut. Algoritma yang paling efisien dan diterima secara umum saat ini adalah berbagai algoritma pseudoflow yang disusun oleh Profesor Dorit Hochbaumn dan rekan-rekannya di University of California, Berkeley (Hochbaum, 2002, 2001; Hochbaum and Chen, 2000).

Metode pseudoflow menghadirkan kehidupan baru bagi optimisasi lubang LG. Implementasi metode “label tertinggi” algoritma pseudoflow, khususnya, secara konsisten lebih cepat daripada metode LG umum dan juga biasanya lebih cepat daripada implementasi metode “label terendah” alternatif dari algoritma pseudoflow. Peningkatan kecepatan ini dapat dua hingga 50 kali lebih cepat daripada metode LG, dan secara teori, jauh lebih cepat untuk masalah yang lebih besar (Muir, 2005).

Muir (2005) memberikan analisis paling menyeluruh tentang kinerja algoritma pseudoflow dan contoh praktis tentang hasil pencapaian yang identik dibandingkan dengan algoritma LG dalam memecahkan optimisasi lubang. Analisis dan hasil ini dipresentasikan kepada industri pertambangan terkemuka dalam rangakaian publikasi 2005 AusIMM Spectrum: Pemodelan Badan Bijih dan Perencanaan Tambang Strategis. Hasil utama analisis Muir direproduksi di sini.

Harap diperhatikan bahwa kode yang ditulis oleh Muir (2005) adalah mesin perhitungan mendasar yang telah diterapkan dalam Deswik Pseudoflow.

Untuk memeriksa kebenaran penerapan kode tersebut, hasil implementasi Deswik dibandingkan dengan empat kumpulan data pengujian yang tersedia untuk umum dari Minelib¹ (Espinoza et al, 2012). Kumpulan data spesifik yang dihasilkan itu diverifikasi terhadap hasil Marvin, McLaughlin, KD, dan P4HD. Hasil Pseudoflow identik dengan hasil yang diterbitkan di Minelib.

Tabel 1 (dari Muir, 2005) menunjukkan waktu kerja relatif untuk beberapa varian algoritma LG dan pseudoflow. Dapat dilihat dari hasil ini bahwa penerapan “antrean prioritas pseudoflow label tertinggi” (HLPQ) hanya membutuhkan waktu kurang dari 2% waktu yang dibutuhkan untuk algoritma LG standar untuk memecahkan 38 masalah optimisasi bench pit.

Tabel 2 (dari Muir, 2005) menunjukkan bahwa jumlah blok dan nilai keuntungan untuk solusi HLPQ identik dengan solusi LG untuk 38 masalah optimisasi bench pit yang sama.

Waktu pembuatan solusi relatif yang ditunjukkan pada Tabel 1 dipetakan pada Gambar 1.

Selain makalah Muir, ada dua contoh lain publikasi yang membandingkan antara algoritma LG dan solusi jaringan aliran untuk masalah optimisasi lubang.

Jiang (2015) menyatakan bahwa batas akhir lubang menggunakan implementasi algoritma pseudoflow yang dibandingkan dengan implementasi Whittle LG selalu menghasilkan nilai yang sama secara material, dengan sejumlah perbedaan kecil yang selalu diakibatkan oleh berbagai implementasi perhitungan kendala sudut kemiringan.

Algoritma push-relabel yang diterapkan oleh MineMax dibandingkan dengan algoritma LG oleh SRK (Kentwell, 2002) dan ternyata menghasilkan “hasil yang sama untuk perhitungan lubang optimal aktual” (kurang dari 0,01% – dengan selisih yang mungkin disebabkan oleh kekasaran dan kemiringan blok).

Setelah menunjukkan pembuktian bahwa algoritma pseudoflow akan memberikan hasil yang sama persis dengan algoritma LG, perlu juga dikemukakan bahwa tidak ada solusi algoritma yang akan memberikan solusi optimisasi yang “benar” dan tepat. Ada sejumlah besar perkiraan yang disertakan dalam solusi algoritma untuk masalah optimisasi lubang serta sejumlah kesalahan umum dan asumsi meragukan yang digunakan dalam proses tersebut.

Upaya besar yang didedikasikan untuk pengembangan algoritma optimisasi yang canggih biasanya tidak memberikan perhatian yang serupa dalam meningkatkan kebenaran dan keandalan data yang digunakan dalam latihan pemodelan, serta penggunaan hasil pemodelan yang benar secara tepat.

Beberapa hal dari berbagai sumber kesalahan, ketidakpastian, dan perkiraan dalam proses optimisasi lubang yang perlu diketahui akan dibahas di bawah ini.

Singkatnya, ketahuilah bahwa proses optimisasi lubang didasarkan pada perkiraan parameter input yang kasar dan tidak pasti. Oleh karena itu, Deswik merekomendasikan agar pengguna berkonsentrasi pada gambaran keseluruhan dan memperoleh perkiraan seakurat mungkin tentang ”biaya besar”. Serta ingat, ”jangan terlalu memikirkan hal-hal kecil”.

Deswik juga menyarankan untuk merancang risiko kerugian seminimal mungkin dalam asumsi Anda, sesuai dengan strategi skenario yang dianjurkan oleh Hall (2014) dan Whittle (2009), tetapi juga memeriksa skenario positif dan optimis untuk menentukan batasan infrastruktur.

4.1 Metode Solusi "Kesalahan"

(a) Efek penggunaan blok dengan sisi vertikal untuk mewakili solusi (rancangan lubang) yang memiliki sisi nonvertikal. Metode ini dimungkinkan untuk menghasilkan cangkang yang halus melalui pusat massa blok, tetapi perhatikan bahwa metode ini tidak akan memberikan hasil tonase dan kadar yang sama seperti optimisasi berbasis blok ketika permukaannya dipotong terhadap blok model sumber daya.

(b) Representasi akurat kemiringan. Akurasi keseluruhan kemiringan yang dibuat dalam proses pemodelan sehubungan dengan model kemiringan yang diinginkan akan tergantung pada ketinggian dan jumlah faktor ketergantungan (busur) yang digunakan untuk menentukan kemiringan. Hal ini akan selalu perlu diperiksa kesesuaiannya. Blok yang lebih besar umumnya akan menghasilkan akurasi kemiringan yang lebih rendah, dan terlebih lagi, blok yang lebih kecil akan menghasilkan akurasi yang lebih besar sehingga membutuhkan lebih banyak pemodelan busur (preseden blok) dan memperlambat pemrosesan. Toleransi akurasi sekitar 1° kesalahan rata-rata biasanya dianggap dapat diterima.

(c) Perubahan dalam mengubah cangkang menjadi rancangan lubang. Selama proses ini, perbedaan 5% dalam ton cukup umum. Hal ini karena perkiraan kemiringan keseluruhan sehubungan dengan rancangan sebenarnya dan dampak penempatan jalan pengangkutan pada keseluruhan kemiringan tersebut.

(d) Pengaruh lebar minimum penambangan pada bagian bawah cangkang. Banyak optimisasi lubang dilakukan tanpa mempertimbangkan lebar penambangan minimum di bagian bawah setiap cangkang — bahkan ketika metode yang digunakan menyediakan fasilitas semacam itu. Hal ini akan mengubah nilai cangkang pilihan yang digunakan untuk rancangan. Saat ini, penerapan Pseudoflow Deswik tidak memiliki alat untuk mempertimbangkan lebar penambangan minimum, tetapi hal ini sudah disertakan dalam rencana pengembangan kelak.

(e) Dampak penimbunan. Algoritma optimisasi lubang, baik Whittle LG maupun Deswik Pseudoflow, berasumsi bahwa nilai yang dihasilkan adalah nilai yang terjadi pada saat penambangan dan penimbunan menunda pemulihan nilai tersebut. Menimbun selama 10 tahun atau lebih berarti bahwa nilai waktu dari blok bijih yang ditimbun dapat menjadi sebagian kecil dari nilai yang digunakan dalam optimisasi lubang. Tambang dengan jumlah marginal bijih yang ditimbun akan mengalami dampak yang sangat besar karena perbedaan waktu algoritma menilai blok dan ketika nilai yang sebenarnya dihasilkan.

Jika kebijakan kadar minimum yang ditingkatkan akan digunakan dalam penjadwalan lubang pada awal usia lubang sebagai sarana memaksimalkan NPV (Lane, 1988), maka tonase yang ditimbun akan meningkat dan perbedaan nilai terkait waktu, yaitu ketika optimisasi lubang menetapkan nilai dan ketika nilai sebenarnya terwujud sesuai rencana, sehingga nilainya akan makin bertambah.

4.2 Masalah dan Kesalahan Input/Output yang Umum

(a) Kesalahan dalam pengaturan model blok dan Unit Penambangan Terkecil (SMU) yang diasumsikan. Jika model blok yang digunakan menampilkan perkiraan nilai blok yang lebih kecil dari ukuran SMU, maka pemilihan penambangan yang tidak realistis akan disertakan dalam hasilnya. Jika model diatur menjadi lebih besar dari ukuran SMU untuk kecepatan pemrosesan, maka klasifikasi dan nilai tonase bijih/limbah pada ukuran SMU perlu dipertahankan dan tidak disederhanakan hingga ukuran blok teratur yang lebih besar. Tidak mempertimbangkan pemilihan yang berlebihan akan memudahkan hasil perhitungan lubang dengan harapan dua kali lipat nilai lubang yang dipilih dari satu model blok dengan SMU berukuran tepat.

(b) Menggunakan Faktor Pendapatan (RF) = 1 cangkang untuk rancangan lubang akhir. Batas lubang yang memaksimalkan diskonto arus kas untuk proyek tertentu tidak akan memaksimalkan NPV proyek.

Sebagaimana dibahas oleh Whittle (2009), jika nilai ekonomis waktu diperhitungkan, cangkang luar lubang RF = 1 dapat terbukti mengurangi nilainya, karena biaya pengupasan limbah melebihi margin yang diperoleh dari hasil akhir bijih. Pengaruh diskonto arus kas berarti diskonto biaya lebih besar daripada pendapatan yang didiskonto dalam jumlah besar. Lubang optimal dari sudut pandang Net Present Value (NPV) dapat berkisar antara faktor pendapatan 0,65 dan 0,95, tergantung pada struktur endapan dan kendala penambangan (lebar penambangan minimum, progres positif maksimum per tahun, dan batas total pergerakan) dan kapasitas pengolahan. Hal ini dapat dilihat ketika puncak diskonto arus kas kasus tertentu berada pada tonase keseluruhan yang lebih rendah daripada puncak kurva total kas yang tidak didiskonto.

Meskipun aspek ini dibahas dengan jelas dalam literatur teknik, pemilihan cangkang RF=1 masih umum terlihat dalam industri untuk penambangan cadangan bijih dan studi kelayakan proyek.

Selain itu, kurva nilai diskonto arus kas dibandingkan dengan tonase cenderung datar di bagian atas. Misalnya, sepertiga terakhir masa pakai tambang biasanya sangat tidak menguntungkan. Meskipun perlu mempertahankan opsi untuk beroperasi selama periode ini dan pada bagian endapan ini jika harga, biaya, atau teknologi menjadi lebih baik, bagian sumber daya ini tidak boleh dianggap sebagai bagian inti dan penggerak proyek (Whittle 2009).

(c) Parameter Kinerja Pabrik Pengolahan. Selain harga, faktor besar lainnya yang tidak pasti dan digunakan dalam perhitungan pendapatan yang diterima untuk satu blok bijih adalah hasil pabrik pengolahan. Akan ada variasi perolehan nilai, mineralogi, dan kekerasan dibandingkan hasil yang digunakan dalam model. Hasil konstan yang umum digunakan hampir selalu salah (baik karena secara optimis diperkirakan secara berlebihan atau ada komponen yang muncul belakangan dan tidak diperhitungkan).

Selain itu, perlu diperhatikan bahwa nilai proyek biasanya dapat ditingkatkan dengan mengorbankan hasil logam demi memperoleh biaya yang lebih rendah dan kapasitas yang lebih tinggi — sebagaimana dibahas oleh Wooller (1999).

(d) Kadar Minimum. Jika blok bernilai sangat kecil (sen per ton dari nilai positif) dibiarkan dalam model blok yang digunakan (secara efektif menggunakan nilai kadar minimum marginal nol), maka banyak bijih akan diproses dalam proyek dengan nilai yang sangat sedikit. Secara efektif, sebagian besar bijih ditambang dan diolah untuk nilai yang sedikit lebih besar dari praktiknya – sebagaimana dibahas dalam Poniewierski (2016).

Deswik menyarankan bahwa untuk menghindari situasi ini, gunakan nilai minimum yang lebih besar dari nol. Sebaiknya, nilai yang sesuai adalah margin persentase minimum yang diinginkan untuk biaya pengolahan dan penjualan. Blok tersebut akan menghasilkan nilai pendapatan nol, sehingga tidak memengaruhi pemilihan cangkang yang optimal. Setelah cangkang terakhir dipilih dan lubang akhir dirancang, material marginal dalam lubang itu dapat dipertimbangkan kembali untuk dimasukkan dalam cadangan bijih dan penimbunan bila diinginkan.

Perlu juga diperhatikan bahwa untuk memaksimalkan NPV, kebijakan kadar minimum variabel atau nilai minimum harus diterapkan (sesuai Lane 1988).

4.3 Ketidakpastian Input

(a) Ketidakpastian geologis. Hal ini merupakan salah satu sumber kesalahan terbesar dalam optimisasi lubang, karena hasil optimisasi lubang terutama bergantung pada akurasi model dan kompetensi ahli geologi dalam menafsirkan semua data geologi yang tersedia. Model blok telah dibuat dari data yang tersebar dan tidak sempurna untuk membuat asumsi dan estimasi batas mineralisasi, pemodelan kadar mineralisasi, interpretasi sesar, dan interpretasi litologi.

Menurut pengalaman penulis, banyak model sumber daya mengandung kesalahan logam setidaknya 10% atau lebih (model over-call) dan hingga 30%. Kasus under-call juga terjadi dan akan banyak dibahas dalam literatur karena tidak ada yang suka membahas hasil buruk di depan umum. Penulis menemukan 70 hingga 80% dari semua model sumber daya yang mengalami overcall hingga titik tertentu.

(b) Selain ketidakpastian kadar, juga ada ketidakpastian kepadatan dan ketidakpastian kelembapan di lokasi.

Pengaruh Dugaan sumber daya. Haruskah ini disertakan atau tidak disertakan? Jika disertakan, kesalahan ini dapat dengan mudah mencapai 50% atau lebih. Jika tidak disertakan, rancangan akan berubah ketika dikonversi ke status Terindikasi atau Terukur.

(c) Ketidakpastian geoteknis. Meskipun banyak perhatian tersita untuk memastikan jumlah sudut yang akan dimodelkan secara akurat, dalam banyak kasus, kemiringan tersedia untuk digunakan mungkin sedikit lebih besar dari perkiraan insinyur geoteknik berdasarkan data kualitas massa batuan yang sangat sedikit, pengetahuan yang tidak menyeluruh dan tidak sempurna tentang patahan, sambungan, lapisan, dan hidrologi. Bahkan di lubang operasi, kondisi geoteknik dapat berubah dengan cepat dari kondisi yang digunakan saat ini.

(d) Pengenceran dan limbah hampir selalu ”diperkirakan” – kecuali untuk lokasi tambang yang memiliki pengalaman operasi selama beberapa tahun dan sistem rekonsiliasi yang baik sehingga memungkinkan penilaian pengenceran dan limbah (yang tidak terlalu umum).

(e) Ketidakpastian ekonomis. Hal ini juga merupakan salah satu sumber utama “kesalahan” sehubungan dengan optimisasi lubang. Dalam analisis biaya dan pendapatan, kita harus membuat asumsi tentang lingkungan ekonomi makro seperti harga komoditas, nilai tukar, suku bunga, inflasi, biaya bahan bakar dan listrik, biaya modal pendukung, biaya kontraktor, dan biaya tenaga kerja. Khususnya harga komoditas, kita dapat menyatakan dengan yakin bahwa harga yang digunakan akan 100% salah untuk masa pakai tambang (tidak akan pernah memiliki nilai statis).

(f) Biaya. Kecuali tambang yang beroperasi dengan pemahaman yang baik tentang riwayat pendorong biaya yang terperinci, biasanya ada banyak ketidakpastian tentang biaya yang digunakan dalam optimisasi lubang. Banyak parameter yang digunakan untuk memperkirakan biaya seperti pemilihan peralatan, tingkat produksi tahunan, kapasitas serta persyaratan pabrik, dan banyak lagi yang hanya merupakan perkiraan. Biasanya, ada pemahaman yang tidak sempurna tentang biaya tetap dan variabel yang tidak benar-benar mencerminkan perubahan biaya karena perubahan ukuran lubang yang dinilai.

Selain itu, perlu diperhatikan bahwa biaya tetap (atau biaya periode waktu tertentu) perlu diterapkan berdasarkan hambatan sistem tambang/pabrik. Sebagai aturan umum, hal ini sering kali dilakukan oleh pabrik SAG (terhadap daya, alih-alih tonase yang menjadi batasan).

Baik algoritma Lerchs-Grossmann maupun pseudoflow merupakan variasi algoritma aliran jaringan yang mencapai hasil yang sama. Namun, Pseudoflow merupakan algoritma yang lebih efisien secara komputasi yang dikembangkan sekitar 35 tahun setelah algoritma Lerchs-Grossman (1965) dan telah tersedia untuk digunakan selama sekitar 15 tahun, dengan implementasi pertama untuk penambangan pada tahun 2005 (Muir, 2005).

Jika ada perbedaan antara hasil Whittle LG dan hasil Deswik Pseudoflow, maka akan ada perbedaan dalam pengaturan yang digunakan. Ada banyak faktor dan parameter pengaturan yang dapat menyebabkan perbedaan hasil optimisasi lubang dan pengguna harus mengetahui semua ini untuk mencegah terjadinya kesalahan umum.

Perlu diperhatikan bahwa implementasi Deswik tidak dibatasi (juga tidak dibantu) oleh input templat yang telah ditentukan dan disediakan dalam perangkat lunak Whittle untuk perhitungan biaya dan pendapatan (templat ini mungkin terbatas karena pengaturan yang sangat sederhana atau pengaturan kompleks yang tidak dapat ditangani).

Untuk implementasi Pseudoflow Deswik, pengguna diminta menghitung pendapatan dan biaya setiap blok dalam model blok yang digunakan serta diminta melakukan pengatutan blok sendiri dalam lingkungan Deswik.CAD.

Dengan demikian, pengguna memiliki kendali penuh atas perhitungan dan penentuan biaya dan pendapatan, tetapi cara ini mengharuskan pengguna untuk sepenuhnya memahami model blok, struktur biaya, dan parameter pendapatan mereka (yang kami yakini merupakan “hal yang baik”). Hal ini memungkinkan perhitungan biaya dan pendapatan yang sederhana atau kompleks seperti yang dibutuhkan oleh pengguna (tidak dibatasi oleh dialog pengaturan templat).

Alford C G and Whittle J, 1986. Application of Lerchs–Grossmann pit optimization to the design of open pit mines, In Large Open Pit Mining Conference, AusIMM–IE Aust Newman Combined Group, 1986, 201–207.

Carlson, T R; Erickson, J D, O’Brain D T and Pana, M T, 1966. Computer techniques in mine planning, Mining Engineering, Vol. 18, No. 5, p.p. 53-56.

Chandran, B G and Hochbaum, D S, 2009. A computational study of the pseudoflow and push-relabel algorithms for the maximum flow problem, Operations Research, 57(2): 358-376.

Deutsch, M., González, E. & Williams, M. 2015. Using simulation to quantify uncertainty in ultimate-pit limits and inform infrastructure placement, Mining Engineering, 67 (12), p.49-55.

Dagdelen, K, 2005. Open pit optimization — strategies for improving economics of mining projects through mine planning, in Orebody Modelling and Strategic Mine Planning, Spectrum Series No 14, pp 125-128 (The Australasian Institute of Mining and Metallurgy: Melbourne).

Espinoza, D, Goycoolea, M, Moreno, E and Newman, A N, 2012.

MineLib: A Library of Open Pit Mining Problems, Ann. Oper. Res. 206(1), 91-114.

Francois-Bongarcon, D M and Guibal, D, 1984. Parameterization of optimal design of an open pit -beginning of a new phase of research, Transactions of Society of Mining Engineers, AIME, Vol. 274, pp. 1801-1805

Goldberg, A and Tarjan, R E, 1988. A new approach to the maximum flow problem, Journal of the Association for Computing Machinery, 35, 921-940.

Goldfarb, D and Chen, W, 1997. On strongly polynomial dual algorithms for the maximum flow problem, Special Issue of Mathematical Programming B, 78(2):159-168.

Hall, B, 2014. Cut-off Grades and Optimising the Strategic Mine Plan, Spectrum Series 20, 311 p (The Australasian Institute of Mining and Metallurgy: Melbourne).

Hochbaum, D S, 2008. A pseudoflow algorithm: a new algorithm for the maximum-flow problem, Operations Research, 56(4): 992-1009.

Hochbaum, D S and Chen, A, 2000. Performance analysis and best implementations of old and new algorithms for the open-pit mining problem, Operations Research, 48(6): 894-914.

Hochbaum, D S, 2001. A new-old algorithm for minimum-cut and maximum-flow in closure graphs, Networks, 37(4): 171-193.

Jiang, Y, D. 2015, “Impact of Reblocking on Pit Optimization” https://www.linkedin.com/pulse/effect-reblocking-pit-optimization-yaohong-d-jiang

Kentwell, D, 2002. MineMax Planner vs Whittle Four-X - an open pit optimization software evaluation and comparison, MineMax Whitepaper available from https://www.minemax.com/downloads/Minemax-Planner-vs-FourX.pdf

Kim, Y C, 1978. Ultimate pit design methodologies using computer models the state of the art, Mining Engineering, Vol. 30, pp. 1454 1459.

King, V, Rao, S and Tarjan, R, 1992. A faster deterministic maximum flow algorithm, Proceedings of the Third Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. Academic Press, Orlando, FL, USA, 157-164.

Lane, K F, 1988. The Economic Definition of Ore: Cut-off Grades in Theory and Practice (Mining Journal Books: London).

Lerchs, H and Grossmann, I F, 1965. Optimum design of open pit mines, The Canadian Mining and Metallurgical Bulletin, Vol. 58, January, pp.47-54.

McCarthy, P L, 1993. Makalah internal “Pit Optimization” untuk AMC dan laporan resmi di situs web AMC, tersedia di http://www.amcconsultants.com.au/library

Muir, D C W, 2005. Pseudoflow, new life for Lerchs-Grossmann pit optimization, in Orebody Modelling and Strategic Mine Planning, Spectrum Series No 14, pp 97-104 (The Australasian Institute of Mining and Metallurgy: Melbourne).

Pana, M, 1965. The simulation approach to open-pit design, In  J. Dotson and W. Peters, editors, Short Course and Symposium on Computers and Computer Applications in Mining and Exploration, College of Mines, University of Arizona, Tuscon, Arizona. pp. ZZ–1 – ZZ–24.

Picard, J, 1976. Maximal closure of a graph and applications to combinatorial problems, Management Science, Vol. 22, No. 11, pp. 1268–1272.

Poniewierski, J, 2016, Negatively geared ore reserves – a major peril of the break-even cut-off grade, Proc. AusIMM Project Evaluation Conference, Adelaide, 8-9 March 2016. pp236-247.

Whittle, G, 2009. Misguided objectives that destroy value, in Proceedings Orebody Modelling and Strategic Mine Planning, pp 97-101 (The Australasian Institute of Mining and Metallurgy: Melbourne).

Wooller, R, 1999. Cut-off grades beyond the mine – optimising mill throughput, in Proceedings Third Biennial Conference on Strategic Mine Planning. pp 217-230 (Whittle Programming: Melbourne).